• 기존 대칭키의 경우 무조건 서로 키를 갖고 있어야만 복호화 및 암호화가 된다는 단점이 있다.
• 이를 보완하여, 암호화 시키는 공개키 와 복호화를 시켜주는 개인키 를 사용 한 공개키 방식이 생겼다.

• 공개키의 대략적인 개요

  1. 앨리스가 밥에게 메시지를 보내려 한다. 이 때 모두에게 공개되어 있는 공개키 $K_B^+()$ 에 평문 m을 넣어 암호문 c = $K_B^+(m)$ 를 만들어 밥에게 보낸다
  2. 밥은 앨리스가 보낸 암호문c 를 받아 밥만이 갖고 있는 개인키 $K_B^-()$ 에 암호문 c 를 넣어 복호문 s=$K_B^-(c)$ 를 만들어 메시지를 확인한다. 즉, $K_B^-(K_B^+(m))$ 를 계산하는 것이다.

  ⇒ 이러한 단일 공개키는 앨리스든 앨리스인턱 하는 누구든지 밥에게 암호화된 메시지를 보낼 수 있다.

❇️ RSA

• 위의 문제와 관련된 공개키의 아주 대표적인 예시이다.
• 모듈러 연산의 간단 법칙 (a mod b는 a를 b로 나눈 나머지의 값이다.)
  • a mod n + b mod n = (a+b) mod n
  • a mod n - b mod n = (a-b) mod n
  • (a mod n) * (b mod n) = (a*b) mod n
  • $($$a$ mod n$)^d$ mod n = $a^d$ mod n
• RSA 암- 복호화 방법
  1. 2개의 큰 소수 p,q를 고른다. 이 때 p,q 의 곱은 1024 bit 보다 커야한다.
  2. n=p*q, z=(p-1)(q-1) 값을 구한다
  3. 1 이 아닌 z의 공통요소가 아닌 수이며, n보다 작은 값인 e를 구한다.
  4. ed mod n = 1 인 값이 될 수 있는 d를 구한다.( (ed-1) mod n = 0 )
     1. 이 때 암호화키는 $K^+()$ 는 (n, e)의 쌍을 제공
     2. 복호화 키는 $K^-()$는 (n, d)의 쌍을 제공한다.
  5. 암호화 : c = $m^e$ $mod$ n
  6. 복호화 : $s$ = $c^d$ $mod$ $n$
• RSA가 암복호화가 되는 이유
  • 암복호화 되는 과정을 정수론을 통해 보게되면 알 수 있다.
  1. 평문m 이 공개키로 암호화된 암호문 c이 들어온다
     • $c = m^e$ $mod$ $n$
  2. 이를 복호화하는 과정에서 어떻게 이뤄지는지 볼 수 있다.
     • $s =$ $c^d$ $mod$ $n$ = $(m^e$ $mod$ $n$$)$$^d$ $mod$ $n$
     • $(m^e$ $mod$ $n$$)$$^d$ $mod$ $n$ = $(m^e)^d$ $mod$ n
     • m^(ed mod n) mod n = m mod n = m
• RSA는 그럼 완전한 암복호화 알고리즘인가?
  • 그렇지 않다. 왜냐하면 RSA의 보안은 공개 값 n을 인수분해하여 2개의 소수 p 와 q를 찾는 빠른 알고리즘이 없다는 점에 기반하는데, 만약 빠른 알고리즘이 생긴다면 보안을 보장할 수 없기 때문이다.(실제로 현재 있을지도 모르고…)

❇️ 세션키

• 공개키와 대칭키를 합쳐서 사용한 것이다.
• 암복호화 과정
  1. 앨리스는 $K_s$ 라는 비밀 대칭키를 갖고 있다.
  2. 밥과 통신하기 위해서 밥의 공개키를 이용하여 암호화 한 뒤 밥에게 전송한다
     • $K_B^+(K_s())$ 의 형태로 밥에게 전달
  3. 밥은 수신한 앨리스키의 암호문을 밥의 개인키로 열어 앨리스의 대칭키를 얻는다.
     • $K^-_B(K_B^+(K_s())) = K_s()$ 로 얻게된다.
  4. 그리고 이 대칭키로 암호화 하여 통신한다.